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Bessel’s Inequality

Theorem:

令 $H$ 為一 Hilbert Space 且 $x\in H$。
若 ${e_i}\subset H$ 為一組 orthonormal sequence 則

$$\sum_{i=1}^{\infty} |\langle x, e_i \rangle|^2 \leq \|x\|^2$$

Proof:

參閱 Bessel’s Inequality

Parsaral’s equality