# What is signal?

• Data: 能攜帶資訊 (事實、概念、指令) 的一種制式符號語言，可以透過人或機器來解讀，目的是為了溝通。
• Information: 數據所要表達的意義。
• Signal (在電腦科學領域): 電腦用來傳輸資訊的物理媒介，通常是電磁波或電流的形式。
  • Analog signal: 連續隨時間變化的信號，通常自然界中的信號都是類比的，例如聲音、光線、溫度等。
  • Digital signal: 以一系列特定的值（通常是 0 和 1）表示資訊的離散信號，適合於電腦處理和傳輸，因為它們更不易受到噪聲干擾，且可以更容易地進行壓縮和加密。

# Types of signals

一個信號可以以時間或頻率的函數來表示

• 種類：
  1. Analog signal: 連續的信號，隨時間變化，可以取任意值
     
  2. Digital signal: 離散的信號，通常以二進制形式表示，取值有限
     
  3. Periodic signal: 重複出現的信號，具有固定的頻率。也是我們在溝通中常關注的信號類型。例如：心電圖
     
  4. Aperiodic signal: 不重複的信號，沒有固定的頻率。例如：演講、音樂、影片訊號

# Sine waves

一種基本的周期性信號，可以用來表示許多自然界中的現象，例如聲音、光線等。它的數學表達式為：

$$s(t) = A \sin(2\pi ft + \phi)$$

其中：

• Peak Amplitude $(A)$ 是信號的最大值，表示信號的強度。通常以伏特（V）測量。
• Frequency $(f)$ 是信號每秒鐘重複的次數，單位是赫茲（Hz）。頻率越高，信號的變化越快。
• Phase $(\phi)$ 是信號在時間軸上的起始位置，單位是弧度（rad）。相位差可以導致信號的干涉現象。
• Period $(T)$ 是信號完成一個完整周期所需的時間，與頻率的關係為 $T = \frac{1}{f}$。
• Wavelength $(\lambda)$ 是信號在空間中完成一個完整周期的距離。

# Fourier analysis

Fourier 分析是一種將信號分解為不同頻率成分的方法，它的基本思想是任何複雜的信號都可以表示為一組簡單的正弦波的疊加。

• 從時間域轉換到頻率域。
• 可以分析信號的頻率成分了解信號的特性，哪些頻率成分是主要的，哪些是噪聲。
• 應用：音頻處理、圖像壓縮等領域。
• Spectrum：一個信號的頻譜（spectrum）是指該信號在頻率域訊號的跨度
• Bandwidth：頻寬是指信號在頻率域中所佔用的頻率範圍。
  • Absolute bandwidth：信號的頻率範圍，即最高頻率與最低頻率之差。
  • Effective bandwidth：信號中包含大部分能量的頻率範圍，微弱的頻率成分可能要用量的。
• Data rate：數據傳輸速率，通常以位元每秒（bps）表示，指的是每秒鐘可以傳輸多少位元的資訊。
  • 和頻寬成正比
  • 數位信號理論上有無限的頻寬，但實際上受到限制並且可會有 distortion (失真) 的問題

# Analog signal & Digital communication

• Analog data: 連續數據，例如聲音、光線等自然界中的信號
• Digital data: 離散數據，通常以二進制形式表示，例如文字、圖像、音頻等

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• Analog signal: 連續信號，隨時間變化，可以取任意值
• Digital signal: 離散信號，通常以二進制形式表示，取值有限
  • 相對於類比信號更不易受到噪聲干擾，且可以更容易地進行壓縮和加密
  • 可能會 **attenuation (衰減)** 問題，導致信號強度隨距離增加而減弱

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• Analog transmission:
  • 不在意信號的細節，直接傳輸類比信號。
  • 可能會受到噪聲干擾，導致信號失真。
  • 可以使用 **Amplifier (放大器)** 來增強信號，但也會放大噪聲。
• Digital transmission:
  • 會關心信號的細節，將類比信號轉換為數位信號後再傳輸。
  • 可以使用 **Repeaters (再生器)** 來恢復信號，減少衰減和失真。

# Calculation of transmission rate

• Nyquist’s bandwidth formula:
  • For binary signal: $C = 2B$
  • For multi-level signal: $C = 2B \log_2 M$
• Signal-to-noise ratio (SNR): $SNR = \frac{P_{signal}}{P_{noise}}$
  • 通常以分貝（dB）表示：$(SNR)_{dB} = 10 \log_{10} SNR$
• Shannon’s capacity formula: $C = B \log_2 (1 + SNR)$
  • 表示在給定頻寬和信噪比的條件下，最大可達到的數據傳輸速率。

# Multiplexing

# Transmission media

介在傳送器和接收器之間的物理媒介

• Guided media: 例如電纜、光纖等，信號在其中傳播受到物理限制
• Unguided media: 例如無線電波、微波等，信號在空氣中傳播，不受物理限制

# Multiplexing

，為了讓多個用戶能夠同時使用這些資源，需要一種方法來分配這些資源，為 **Multiplexing (多工)** 的概念的起源

• Time Division Multiplexing (TDM): 將時間分成多個 slot (時槽)
• Frequency Division Multiplexing (FDM): 將頻率分成多個 channel (頻段)
  • 訊號可以同時在不同頻段傳輸，互不干擾
  • 這些頻率必須足夠分開，以避免 interference (干擾)